Machine synchrone

Vue de la machine synchrone

Cet exemple montre :

  1. les équations permettant de calculer les pertes joules dans la machine
  2. l’optimisation mono-objectif (minimisation des pertes joules)

Modélisation

Les paramètres d’entrée du modèle sont les suivants:
ag Entrefer [m]
beta Rapport entre l’angle polaire d’un aimant et le l’angle polaire total [-]
bfer L’induction dans le noyau [T]
d Diamètre d’alésage [m]
deltap Le double du pas polaire [m]
ff Coefficient de remplissage de l’enroulement [-]
jcu Densité de courant dans l’enroulement [A/m2]
l Longueur active de la machine [m]
m Magnétisation [A/m]
ml L’épaisseur de l’aimant [m]
wjl Poids des pertes joules (pour le calcul de la fonction objectif pondérée)[-]
wmv Poids du volume de l’aimant (pour le calcul de la fonction objectif pondérée) [-]
wjl Poids du volume net (pour le calcul de la fonction objectif pondérée) [-]
wt Épaisseur du bobinage [m]

Les équations

/*
Machine synchrone

machine_synchrone.sml

Références:
Le dimensionnement des actionneurs é1ectriques : un problème
de programmation non linéaire - J. Phys. III France 3 (1993) p. 285-301.
*/

/*Machine form factor*/
lambda = d/l;

/*Pole count*/
p = pi*d/deltap;

/*Core loss coefficient */
kl = 1.5*p*beta*(ag + wt)/d;

/*Linear current density*/
a = ff*wt*jcu;

/*Joule heating parameter*/
jh = a*jcu;

/*No load ag induction*/
be = (2*ml*m)/(d*log((d + 2*wt)/(d - 2*(ml + ag))));

/*Electromagnetic torque*/
Tem = pi/(2*lambda)*(1 - kl)*sqrt(ff*beta*jh*wt)*pow(d,2)*(d + wt)*be;

/*Yoke thickness*/
y = d*pi*beta*be/(4*p*bfer);

/*Net volume*/
net_volume = pi*d/lambda*(d + wt - ag - ml)*(2*y + wt + ag + ml);

/*Magnet volume*/
magnet_volume = pi*beta*ml*d/lambda*(d - 2*ag - ml); 

/*Joule loss*/
jl = pi*rhocu*d/lambda*(d + wt)*jh; 

/*Multi objective*/
mobj=wjl*jl+wnv*net_volume+wmv*magnet_volume; 

/* Physical constants */
intern muzero;
muzero = 4*pi*1e-7; //Vacuum permeability
rhocu = 1.7908e-8; //Conductor resistivity

L’optimisation

Le scénario d’optimisation est le suivant :
  • Trouver la valeur optimale de :
    • L’entrefer de la machine(ag)
    • L’angle polaire (beta)
    • Diamètre de l’alésage (m)
    • Densité de courant (jcu)
    • Longueur active de la machine (l)
    • L’épaisseur de l’aimant (ml)
    • L’épaisseur de l’enroulement (wt)
  • Tel que :
    • Les pertes Joules soient minimales (jl)
    • L’induction à vide dans l’entrefer soit au maximum 1.0T (be)
    • Le coefficient des pertes fer soit au maximum 0.5 (kl)
    • L’épaisseur de la culasse soit au maximum 0.05 (y)
    • Le couple électromagnétique soit au maximum 10.0N.m (Tem)
    • Le nombre de pôles soit imposé à 4 (p)
    • Le paramètre des pertes joules soit 1e11 (jh)
  • Pour une valeur imposée de toutes les autres variables d’entrée

Le cahier des charges

/*Les intervalles de libertés d’optimisation*/
ag   - Interval = [0.001..0.005] - valeur initiale = 0.00255
beta - Interval = [0.8..1.0]     - valeur initiale = 0.9
d    - Interval = [0.01..0.5]    - valeur initiale = 0.255
jcu  - Interval = [1.0e5..1.0e7] - valeur initiale = 5050000
l    - Interval = [0.004..0.5]   - valeur initiale = 0.252
ml   - Interval = [0.001..0.05]  - valeur initiale = 0.0255
wt   - Interval = [0.001..0.05]  - valeur initiale = 0.012525

/*Les variables d'entrée imposées*/
bfer   - Fixe - valeur = 1.5
deltap - Fixe - valeur = 0.1
ff     - Fixe - valeur = 0.7
m      - Fixe - valeur = 0.9
wjl    - Fixe - valeur = 0.0 
wmv    - Fixe - valeur = 0.0
wnv    - Fixe - valeur = 0.0

/*Les variables de sortie imposées*/
jh  - Fixe - valeur = 1e11
p   - Fixe - valeur = 4.0
Tem - Fixe - valeur = 10.0

/*Les contraintes sur les sortie*/
jl - Minimize                 - valeur = 3822.5 - weight = 1.0
be - Interval = [0.1..1.0]
kl - Interval = [0.01..0.5]
y  - Interval = [0.001..0.05]

/*L'optimiseur*/
Optimizer = SQP
Optimizer.Precision     = 1.0E-5
Optimizer.Max Iteration = 100

Le résultat d’optimisation

/*Les valeurs d'entrée trouvées*/
ag    - valeur initiale = 0.00255  - valeur trouvée = 0.001 (limite min)
beta  - valeur initiale = 0.9      - valeur trouvée = 1.0 (limite max)
jcu   - valeur initiale = 5050000  - valeur trouvée = 5228365.95 (Minimisée) 
jcu   - valeur initiale = 5050000  - valeur trouvée = 5228365.95
l     - valeur initiale = 0.252    - valeur trouvée = 0.047
ml    - valeur initiale = 0.0255   - valeur trouvée = 0.021
wt    - valeur initiale = 0.012525 - valeur trouvée = 0.0052

/*Les valeurs de sorties trouvées*/
jl - valeur = 35.26 (Minimisée) 
be - valeur = 0.59
kl - valeur = 0.29
y  - valeur = 0.0098