Cet exemple montre :
- les équations permettant de calculer les pertes joules dans la machine
- l’optimisation mono-objectif (minimisation des pertes joules)
Modélisation
Les paramètres d’entrée du modèle sont les suivants:
| ag |
Entrefer [m] |
| beta |
Rapport entre l’angle polaire d’un aimant et le l’angle polaire total [-] |
| bfer |
L’induction dans le noyau [T] |
| d |
Diamètre d’alésage [m] |
| deltap |
Le double du pas polaire [m] |
| ff |
Coefficient de remplissage de l’enroulement [-] |
| jcu |
Densité de courant dans l’enroulement [A/m2] |
| l |
Longueur active de la machine [m] |
| m |
Magnétisation [A/m] |
| ml |
L’épaisseur de l’aimant [m] |
| wjl |
Poids des pertes joules (pour le calcul de la fonction objectif pondérée)[-] |
| wmv |
Poids du volume de l’aimant (pour le calcul de la fonction objectif pondérée) [-] |
| wjl |
Poids du volume net (pour le calcul de la fonction objectif pondérée) [-] |
| wt |
Épaisseur du bobinage [m] |
Les équations
/*
Machine synchrone
machine_synchrone.sml
Références:
Le dimensionnement des actionneurs é1ectriques : un problème
de programmation non linéaire - J. Phys. III France 3 (1993) p. 285-301.
*/
/*Machine form factor*/
lambda = d/l;
/*Pole count*/
p = pi*d/deltap;
/*Core loss coefficient */
kl = 1.5*p*beta*(ag + wt)/d;
/*Linear current density*/
a = ff*wt*jcu;
/*Joule heating parameter*/
jh = a*jcu;
/*No load ag induction*/
be = (2*ml*m)/(d*log((d + 2*wt)/(d - 2*(ml + ag))));
/*Electromagnetic torque*/
Tem = pi/(2*lambda)*(1 - kl)*sqrt(ff*beta*jh*wt)*pow(d,2)*(d + wt)*be;
/*Yoke thickness*/
y = d*pi*beta*be/(4*p*bfer);
/*Net volume*/
net_volume = pi*d/lambda*(d + wt - ag - ml)*(2*y + wt + ag + ml);
/*Magnet volume*/
magnet_volume = pi*beta*ml*d/lambda*(d - 2*ag - ml);
/*Joule loss*/
jl = pi*rhocu*d/lambda*(d + wt)*jh;
/*Multi objective*/
mobj=wjl*jl+wnv*net_volume+wmv*magnet_volume;
/* Physical constants */
intern muzero;
muzero = 4*pi*1e-7; //Vacuum permeability
rhocu = 1.7908e-8; //Conductor resistivity
L’optimisation
Le scénario d’optimisation est le suivant :
- Trouver la valeur optimale de :
- L’entrefer de la machine(ag)
- L’angle polaire (beta)
- Diamètre de l’alésage (m)
- Densité de courant (jcu)
- Longueur active de la machine (l)
- L’épaisseur de l’aimant (ml)
- L’épaisseur de l’enroulement (wt)
- Tel que :
- Les pertes Joules soient minimales (jl)
- L’induction à vide dans l’entrefer soit au maximum 1.0T (be)
- Le coefficient des pertes fer soit au maximum 0.5 (kl)
- L’épaisseur de la culasse soit au maximum 0.05 (y)
- Le couple électromagnétique soit au maximum 10.0N.m (Tem)
- Le nombre de pôles soit imposé à 4 (p)
- Le paramètre des pertes joules soit 1e11 (jh)
- Pour une valeur imposée de toutes les autres variables d’entrée
Le cahier des charges
/*Les intervalles de libertés d’optimisation*/
ag - Interval = [0.001..0.005] - valeur initiale = 0.00255
beta - Interval = [0.8..1.0] - valeur initiale = 0.9
d - Interval = [0.01..0.5] - valeur initiale = 0.255
jcu - Interval = [1.0e5..1.0e7] - valeur initiale = 5050000
l - Interval = [0.004..0.5] - valeur initiale = 0.252
ml - Interval = [0.001..0.05] - valeur initiale = 0.0255
wt - Interval = [0.001..0.05] - valeur initiale = 0.012525
/*Les variables d'entrée imposées*/
bfer - Fixe - valeur = 1.5
deltap - Fixe - valeur = 0.1
ff - Fixe - valeur = 0.7
m - Fixe - valeur = 0.9
wjl - Fixe - valeur = 0.0
wmv - Fixe - valeur = 0.0
wnv - Fixe - valeur = 0.0
/*Les variables de sortie imposées*/
jh - Fixe - valeur = 1e11
p - Fixe - valeur = 4.0
Tem - Fixe - valeur = 10.0
/*Les contraintes sur les sortie*/
jl - Minimize - valeur = 3822.5 - weight = 1.0
be - Interval = [0.1..1.0]
kl - Interval = [0.01..0.5]
y - Interval = [0.001..0.05]
/*L'optimiseur*/
Optimizer = SQP
Optimizer.Precision = 1.0E-5
Optimizer.Max Iteration = 100
Le résultat d’optimisation
/*Les valeurs d'entrée trouvées*/
ag - valeur initiale = 0.00255 - valeur trouvée = 0.001 (limite min)
beta - valeur initiale = 0.9 - valeur trouvée = 1.0 (limite max)
jcu - valeur initiale = 5050000 - valeur trouvée = 5228365.95 (Minimisée)
jcu - valeur initiale = 5050000 - valeur trouvée = 5228365.95
l - valeur initiale = 0.252 - valeur trouvée = 0.047
ml - valeur initiale = 0.0255 - valeur trouvée = 0.021
wt - valeur initiale = 0.012525 - valeur trouvée = 0.0052
/*Les valeurs de sorties trouvées*/
jl - valeur = 35.26 (Minimisée)
be - valeur = 0.59
kl - valeur = 0.29
y - valeur = 0.0098
